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[行测] 《行测课堂》day13:数学运算“三容斥” [复制链接]

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发表于 2016-3-29 22:12:59 | 显示全部楼层 |阅读模式

我希望我写的东西,能够让大家收获的不是简单的一种题型应该怎么去解,而是数学题的思维和整体把握,还有做行测题、参加其它考试、甚至实际生活中对待其它东西的一些应该有的态度。虽然我也很普通,但我很希望能跟大家一起努力。

首先一道简单的:

例1.对39种食物中是否有ABC三种有易菌进行调查,结果如下:含A的有17种,含B的有18种,含C的有15种,含A,B的有7种,含A,C的有6种,含B,C的有9种,三种有易菌都不含的有7种,则三种有易菌都含的有多少种?

一看就知道是三容斥的题目,跟两容斥一样,
套用公式就可以了:满1+满2+满3-(满12+满23+满13)+三满=总-全不满,其中满是满足的意思。
17+18+15-(7+6+9)+三满=39-7
直接可以求出三满=4。


稍微变下:
例2.对39种食物中是否有ABC三种有易菌进行调查,结果如下:含A的有17种,含B的有18种,含C的有15种,含两种有易菌的有10种,三种有易菌都不含的有7种,则三种有易菌都含的有多少种?


是不是也跟上一题一样呢?同样套公式:17+18+15-10+三满=39-7
求出:40+三满=32,三满=-8???
得出的答案出现负数,显然就是有问题了。
对比一下上一题,就知道是出在“含两种有易菌的有10种”。

画出文氏图是这样:


对于第1题来说,
含A、B的7种,是b+c
含A,C的6种,是d+c
含B,C的9种,是f+c

那么套用公式里面的满12+满23+满13,也就是7+6+9,
实际上加起来是b+d+f+3c,意思就是:除了彼此间的“只含两种”之外,每个还多加了一次“含三种”的部分。


跟第2题的区别正是多了后面的“3c”。
正因为第2题中含两种有易菌的有10种仅仅只是b+d+f而已,所以它并不适用前面的公式。


但理解了原理后,同样还是可以套用公式来求的,只是需要对公式做些调整而已:
满1+满2+满3-只含两种-2三满=总-三不满一定要注意这个“只”字

建议不是太明白的朋友最好像我下面那样自己推一下,这对你做三容斥问题会很有帮助的:上面图中所有玩意都相加到一块,就是a+b+c+d+e+f+g(总-三不满)

而题目中里面:
17是a+b+d+c(满1)
18是b+e+f+c (满2)
15是d+g+f+c (满3)
那么满1+满2+满3,等于上面三个式子全加起来就是:a+b+c+d+e+f+g   +   b+d+f  + 2c

上面也说了,b+d+f实际上就是:只满12+只满23+只满13(只含两种有易菌的),

全部整理下:总-三不满+只含两种+2三满=满1+满2+满3
再简单地变下形,就是上面那道公式了...

所以在做三容斥问题的时候,一定要非常注意一些细小词汇的区别,不然就很容易做错题。当然如果你文氏图用的很熟练,也可以用那样画图去解。

这道题的整个列式过程:17+18+15-10-2*三满=39-7,解得三满=4。


接下来有四道题,都是我自己根据真题改的,算是同一道题的几种变式。三容斥能出的题型也差不多就那样了,出题点基本都是在含两种的不同问法上:

1.含1和2的有XXX,含2和3的有XXX,含1和3的有XXX

2.只含两种的有XXX

3.至少含两种的有XXXX

请好好体会他们的共通点和区别,能够熟练做好这四道题,容斥问题再怎样变估计也难不倒你了。


例3.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,既准备参加注册会计师考试又准备参加英语六级考试的有10人,既准备参加注册会计师考试又准备参加计算机考试的有13人,既准备参加英语六级考试又准备参加计算机考试的有23人,不参加其中任何一种考试的15人。问接受调查的学生共有多少人?

解析:这跟例1那种基本题型一样,就是上面提到的第1点形式。按着公式套就是:

63+89+47-(10+13+23)+24=总-15,解得:总=192。


例4.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备只选择两种考试参加的有46人,不参加其中任何一种考试的15人。问接受调查的学生共有多少人?

解析:破题口还是看选择两种考试的那个地方,这明显符合第2点的形式。也是跟例2相似,一样代着公式进去就是:63+89+47-46-2*24=总-15,解得:总=120.


例5.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,至少准备选择两种考试都参加的有46人,不参加其中任何一种考试的15人。问接受调查的学生共有多少人?

解析:这道题的突破口是在“至少参加两种”这里,也就是说包含“只参加两种”和“三种都参加”两个情况。(对应上面图中的b+d+f   +   c)。

而上面也说过,三者加起来后(63+89+47),实际是多出了一个“只参加两种”(b+d+f)和多出2个“三种都参加”(c),所以减掉至少参加两种的46后,还需要再减掉一个c,才是总共接收调查的学生(还要加上没参加考试的)。

这样讲也许你会觉得很复杂,但请你结合那个文氏图看,就会很容易理解了。b+d+f一定要把它看为一个整体,因为它本来就是“只参加两种”的人数。而a+e+g也是一个整体,它是“只参加一种”的人数。

所以整个列式过程:63+89+47-46-24=总-15,解得:总=144.


例6.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备只选择两种考试参加的有46人,不参加其中任何一种考试的15人。问只参加一种考试的有多少人?

解析:这道题只是例4的一个变式而已,其实解法一样。突破口还是看到“只选择两种考试参加”那里。首先求出总共有多少人:

63+89+47-46-2*24=总-15,解得:总=120,

然后,题目中只选择两种的人数知道,三种都选择的人数知道,总人数也知道,问只参加一种的有多少人,那显然非常简单,直接总数减去两个已知数就是了,但一定要小心一个事情,别忘了总人数里面还有15个人是不参加任何一种考试的,所以也得减掉:120-46-24-15=35。


如果到了这里,你还是不太懂,那么我把三种情况的三道式子列下来,你再去对比原题目的数据,看看他们有什么规律吧,甚至可以当固定公式背下来,碰到题目照着套就是。

63+89+47-(10+13+23)+24=总-15        ------------第1点

63+89+47-46-2*24=总-15              ------------第2点

63+89+47-46-24=总-15                ------------第3点


如果你还是有不清楚的地方,那在公众号问我吧,我会尽量帮你解释明白的。

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